Aufgabe
dieses Aufsatzes ist die Herleitung der Geschwindigkeit als Resultat eines
freien Falls als Komponente der Lichtgeschwindigkeit.
Anfangs
sei zum besseren Verständnis eine Geschwindigkeit als Resultat des freien Falls
als diejenige Geschwindigkeit angesehen, die aus dem freien Fall in einem sonst
leeren Universum von einem unendlich weit weg vom Gravitationszentrum gelegenen
Ort ausgeht, der damit ohne jedes Gravitationspotential ist und in eine
beliebige Tiefe führt. Damit wird die Rechnung übersichtlicher. Später soll
dann eine allgemeine Lösung hergeleitet werden, die den freien Fall aus einer
beliebigen Höhe und Falltiefe zeigt (z.B. der Fall eines Steins vom schiefen
Turm von Pisa).
Hiermit
will ich der Überlegung von Albert
Einstein, dass die
schwere und die träge Masse nicht unterscheidbar sind, näher kommen. Für mich
jedoch besteht der Unterschied darin, dass man den freien Fall nicht spürt, man
wird schneller und ist trotzdem schwerelos, im Gegensatz zur Beschleunigung in
der Ebene, die senkrecht zur Bewegung des freien Falls verläuft.
Der
Zusammenhang, Beschleunigung * Zeit = Geschwindigkeit, stimmt bei gleicher
Beschleunigung nur dann überein, wenn die Beschleunigung die
Schwerebeschleunigung ist und im Falle der Bewegungslehre eben diese
Beschleunigung senkrecht auf dem Vektor der Schwerebeschleunigung steht, sprich
in der Ebene stattfindet. Dann aber spürt man die Beschleunigung sehr wohl. Für
die Beschleunigung in der Ebene muss Energie aufgewendet werden, beim freien
Fall steht sie quasi als natürliche Quelle in Form der potentiellen Energie zur
Verfügung.
Eben
diese potentielle Energie steht einerseits beim freien Fall und andererseits in
Form der gravitativ bedingten Zeitdilatation im Zentrum dieses Aufsatzes. Auch
diese Zeitdilatation soll vorerst der Übersichtlichkeit halber in ihren
Bedingungen denen des freien Falls angepasst werden und gegenüber einem Ort
ohne Gravitationspotential betrachtet werden.
Der
freie Fall unterliegt der Schwerebeschleunigung, die in einer Höhe A eine
andere ist als in einer Höhe B gegenüber dem Gravitationszentrum. Zwischen Höhe
A und Höhe B besteht ein Höhenunterschied, der sich in potentieller Energie
ausdrücken lässt und die beim Fall in kinetische Energie verwandelt wird (Abb. 1).
Die
potentielle Energie des Gravitationszentrums in Höhe A zu Höhe B aber ist auch
Kennzeichen der gravitativ bedingten Zeitdilatation. Das Verhältnis dieser
potentiellen Energie zur Gesamtenergie des Massenäquivalents des
Gravitationszentrums bestimmt die Zeitdifferenz gegenüber einem gewählten
Zeitintervall (Abb. 2). (Wird die obere Grenze der
potentiellen Energie an einem Ort mit dem Gravitationspotential null
angenommen, vereinfacht sich der Ausdruck (Abb. 3, vgl. Abb 2).)
Dieser
Zeitfaktor lässt sich als Winkel ausdrücken. Sind die Schenkel Dieses Winkels
jeweils der Betrag der Lichtgeschwindigkeit, dann gibt die Strecke, die die
Endpunkte dieser Schenkel verbindet, den Betrag der Geschwindigkeit des freien
Falls an (Abb. 4).
Der
Umstand, dass Zeitdilatation und Fluchtgeschwindigkeit von der potentiellen
Energie abhängen (vgl. Abb.1, Abb. 2),
lässt die Frage zu, ob nicht auch die durch Geschwindigkeit bedingte
Zeitdilatation beim freien Fall zur der durch Gravitation bedingten
Zeitdilatation gleich sind. Das Ergebnis zeigt eine Geschwindigkeit an, die
sich von der des freien Falls im Falle geringer Gravitation nur geringfügig
unterscheidet (Abb. 5).
Das
Ergebnis ist aber anhand der Schwerebeschleunigung überprüfbar, da sie unter
Berücksichtigung der auf sie anwendbaren Lorentz-Kontraktion
ebenfalls einen geringen Unterschied gegenüber ihrem Ausdruck ohne
Zeitdilatation aufweisen muss. Aus der Einheit der Schwerebeschleunigung wird
abgeleitet, wie die Lorentz-Kontraktion in die
Schwerebeschleunigung einzuordnen ist. Beim Herleiten der Geschwindigkeit des
freien Falls mittels dieser, nun veränderten Schwerebeschleunigung stellt sich
heraus, dass sie der unter Abb. 5 gefundenen
Geschwindigkeit gleicht (Abb. 6).
Damit
trifft der Umstand zu, dass die Geschwindigkeit des freien Falls die Zeit in
genau dem Maße dehnt, wie auch die Gravitation an jedem Ort des Fallens die
Zeit dehnt.
Die
Addition der Vektoren von gravitativ beeinflusster Lichtgeschwindigkeit und der
Geschwindigkeit des freien Falls unter Berücksichtigung der Lorentz-Kontraktion
beweist die Rechtwinkligkeit ihres Zueinanderstehens (Abb. 7)
Aus
den Berechungen geht hervor, das die durch die gravitativ bedingte
Zeitdilatation beeinflusste Lichtgeschwindigkeit senkrecht auf dem Vektor des
freien Falls steht. Ein weiterer Vektor steht senkrecht auf dem des freien
Falls. Es ist der Vektor der Bewegung in der Ebene. Alle Bewegungsvektoren die
sich senkrecht zum freien Fall befinden bilden eine Ebene. Es bleibt die Frage,
wo in dieser Grafik die Lichtgeschwindigkeit abzubilden ist, die nach dem
Ergebnis dieses Aufsatzes auch rechtwinklig auf dem Vektor des freien Falls
steht:
Die
Bewegung in der Ebene und der freie Fall sind Ergebnisse von Beschleunigung und
Zeit. Die Lichtgeschwindigkeit aber ist an allen Orten gleich, abgesehen von
einer Beobachtung in ein anderes Gravitationspotential. Es gibt damit keine
Beschleunigung. Des weiteren vergeht für ein lichtschnelles Objekt selbst zum
einen aufgrund der Zeitdilatation durch Geschwindigkeit keine Zeit, zum anderen
überwindet sie auch aufgrund der Lorentz-Kontraktion jede beliebige Distanz
ohne Zeitverlust. Mit Lichtgeschwindigkeit Reisende sind somit per Definition
zeitlos und ohne Beschleunigung. Die Lichtgeschwindigkeit gilt aber an jedem
Ort und steht aufgrund des gezeigten Zusammenhangs senkrecht auf dem
Geschwindigkeitsvektor des freien Falls unter Berücksichtigung der gravitativ
bedingten Zeitdilatation. Erst die Vektoraddition zu ihrem gemeinsamen Betrag
bringt die Lichtgeschwindigkeit so hervor, wie sie an allen Orten gemessen
wird.
Das
Gefühl der Schwerelosigkeit gegenüber dem der Beschleunigung in der Ebene
könnte damit den (unbewegten) Zustand an einem Ort ohne Gravitationspotential
wiedergeben. Ein Ort also, an dem die Lichtgeschwindigkeit ihren höchsten Wert
annimmt.